La progression en classe de CM1 / CM2
Le groupe de recherche “La méthode des grandeurs” est issu de la recherche IREM&S de Poitiers, groupe “Collège & Primaire”
Notre méthode d’enseignement propose de faire des mathématiques à partir de l’étude d’un certain nombre de grandeurs. Un travail de recherche et d’expérimentation nous a amené à choisir 8 grandeurs : Populations, Angles, Masses, Longueurs, Prix, Aires, Durées, Volumes.
Étudiées dans cet ordre, alternant numérique et géométrique, ces grandeurs permettent un apprentissage progressif et réellement spiralé.
Pour faciliter l’organisation des classes à plusieurs niveau, nous avons choisi d’accorder les grandeurs et leurs durées sur les deux niveaux CM1 et CM2.
Combien de temps pour chaque grandeur ?
La progression s’étend sur environ 30 semaines : 5 semaines pour Populations et Longueurs, qui comportent 11 leçons de 2 heures et un peu plus de 3 semaines pour les autres grandeurs, qui comportent 7 leçons de 2 heures. Ainsi, lors de chaque période, plusieurs heures sont libérées pour diverses activités (évaluations, travail de renforcement ou d’informatique…).
Les 5 à 6 semaines restantes donnent une certaine souplesse pour la mise en place de projets, d’ateliers, d’expérimentations en extérieur, de sorties, d’interventions diverses.
Le temps à consacrer pour chaque grandeur ne doit pas être un carcan et peut varier en fonction d’ateliers mis en place (tangram, séances de construction sur logiciel de géométrie…), de projets, d’interventions ou même d’un besoin ponctuel de travailler une notion ou une technique.
Les problèmes de fin de grandeurs peuvent également être une variable d’ajustement pour adapter au mieux la méthode au profil des élèves et de l’établissement.
Focus sur Populations et Angles
Nous avons placé Populations et Angles en début d’année. Ces deux grandeurs qui parcourent la quasi-totalité des notions du programme de Mathématiques permettent de travailler ensuite de façon spiralée et ainsi de s’approprier durablement les notions et savoir-faire. Support du travail de nombreuses notions, concepts et techniques, le volume horaire qui leur est consacré est important.
La grandeur Populations
La grandeur Populations est le lieu du dénombrement et donc du nombre entier. Elle permet d’approfondir le système décimal. Elle est également propice au travail sur les grands nombres (milliers, millions), la comparaison, les multiples et les fractions simples, le partage et le calcul. Elle permet plus généralement de se réapproprier et de consolider l’ensemble des notions, compétences et techniques numériques du cycle 2, d’en travailler de nouvelles et de préparer en CM1 aux nombres décimaux.
La grandeur Angles
La grandeur Angles est une grandeur qui permet, au-delà des notions relatives aux angles et figurant au programme, de travailler une grande partie des savoirs géométriques du cycle 3 notamment les droites perpendiculaires, la symétrie et les propriétés des polygones. On y aborde aussi le problème du repérage. Cette grandeur place l’élève dans la démarche de cet enseignement (découverte, recherches sur des situations contextualisées, stratégies à définir) et donne une place importante à la manipulation.
La grandeur Masses
La grandeur Masses, que les élèves connaissent, permet de travailler les conversions et d’aborder les nombres décimaux, leur addition et leur soustraction. On y travaille aussi la multiplication et la proportionnalité. La représentation de la notion de masse se renforce : estimation du poids d’un animal, d’un objet…, ce qui est de l’ordre de la tonne, du kilo ou du gramme.
La grandeur Longueurs
La grandeur Longueurs permet de travailler la géométrie : distances, périmètres, droites parallèles, triangles et quadrilatères particuliers, et la construction de figures. Les multiples et fractions sont abordés lors de la recherche du rapport entre deux longueurs. Puis, avec la mesure de longueurs, on poursuit l’étude des nombres décimaux, et on travaille sur les graduations et les conversions.
La grandeur Prix
La grandeur Prix fait sens pour les élèves. Elle permet de travailler sur l’ensemble des calculs et leur signification, sur la proportionnalité, les nombres décimaux, les arrondis … et plus généralement sur l’ensemble des compétences numériques du programme, avec notamment l’introduction de la division euclidienne en CM1.
La grandeur Aires
Pour la grandeur Aires, avec du matériel simple et connu (papier calque, découpages, et quadrillage), on revisite la géométrie et ses figures, avec beaucoup de manipulations. L’introduction de la mesure d’aires fait travailler principalement les entiers et les fractions simples. Comme la grandeur Angles, elle peut permettre aux élèves en difficulté en numérique de reprendre confiance.
La grandeur Durées
La grandeur Durées, qui s’exprime dans divers systèmes de numération (sexagésimal, décimal,…) permet le travail des fractions, des conversions et de l’ensemble des calculs en leur donnant du sens. Le partage des durées en diverses unités ayant des liens variables entre elles conduit naturellement à travailler la division euclidienne. On s’approprie ici, plus encore que dans les autres grandeurs, ce que sont le quotient et le reste. Enfin, on travaille sur la droite graduée à partir des calculs liés aux heures et aux dates.
La grandeur Volumes
Associée aux solides, la grandeur Volumes fait travailler la vision dans l’espace. Le partage des solides permet de comprendre les nouvelles unités de volume liées au cube, et leur lien avec les unités de contenance déjà connues. On y travaille aussi le dénombrement (nombre de cubes dans un pavé par exemple) et des constructions méthodiques et soignée (celles des patrons).